Bài toán đố logic trong cuộc thi Olympic Toán học dành cho học sinh Singapore (Singapore and Asian Math Olympiad) (Nguồn: http://mothership.sg/)

Bài toán đố logic trong cuộc thi Olympic Toán học dành cho học sinh Singapore (Singapore and Asian Math Olympiad - SASMO), tạm gọi là bài toán tính số tuổi Cheryl, đã gây nên cơn sốt lớn trên mạng xã hội toàn cầu.

Nhiều bậc phụ huynh đã phải vò đầu bứt tai để tìm đáp án mà người dẫn chương trình truyền hình nổi tiếng của Singapore Kenneth Kong cho rằng nó dành cho học sinh lớp 5.

Nhưng theo truyền thông Singapore, trên thực tế bài toán này dành cho những học sinh lớn hơn, tầm 14-15 tuổi. Cuộc thi SASMO là dành cho 40% học sinh giỏi toán nhất quốc đảo Sư tử này. 

Nguyên văn câu hỏi như sau: 

“Albert và Bernard vừa kết bạn với Cheryl và muốn biết sinh nhật của cô. Cheryl cho họ 10 đáp án có thể: 15/5, 16/5, 19/5, 17/6, 18/6, 14/7, 16/7, 14/8, 15/8, 17/8. Sau đó, Cheryl nói cho Albert biết tháng sinh và nói cho Bernard biết ngày sinh.

Albert nói: Tôi không biết sinh nhật của Cheryl, nhưng tôi biết là Bernard cũng không biết.

Bernard nói: Ban đầu tôi không biết sinh nhật của Cheryl, nhưng giờ tôi biết rồi.

Albert nói: Vậy tôi cũng biết sinh nhật của Cheryl rồi.

Hỏi sinh nhật của Cheryl là ngày tháng nào?”

Lời giải của bài toán, nằm trong đáp án chính thức như sau:

Trong dữ liệu ngày sinh đã được nêu ra ở đề bài, với các con số dao động từ 14 tới 19, chỉ có số 18 và 19 là xuất hiện một lần.

Nếu ngày sinh của Cheryl rơi vào 18 hoặc 19, Bernard hẳn đã biết rõ kết quả, do Cheryl nói cho cậu biết về ngày sinh của mình. (Vì thế số 18 và 19 sẽ bị gạch bỏ).

Nhưng tại sao Albert lại đoan chắc rằng Bernard chưa biết kết quả?

Nếu Cheryl nói cho Albert biết rằng sinh nhật của cô bé rơi vào tháng 5 hoặc tháng 6 thì khả năng sinh nhật của cô bé sẽ rơi vào ngày 19/5 hoặc 18/6. Điều này có nghĩa Bernard có thể vô tình biết được chính xác ngày sinh nhật của Cheryl và Albert sẽ không thể tin chắc vào nhận định của mình như thế. Sự đoan chắc của Albert cũng có nghĩa Cheryl cho cậu biết rằng cô bé sinh tháng 7 hoặc tháng 8.  (Tới đây tháng 5 và 6 tiếp tục bị loại).

Ban đầu Bernard không biết tháng chào đời của Cheryl, nhưng giờ cậu đã biết sau khi nghe lời khẳng định của Albert. Chuyện gì sẽ diễn ra?

Trong số 5 ngày còn lại của tháng 7 và tháng 8, dạo động từ 14 tới 17, chỉ có ngày 14 diễn ra 2 lần. Nếu Cheryl nói với Bernard rằng sinh nhật của cô bé là ngày 14 thì Bernard hẳn sẽ vẫn mù tịt. Vì thế ngày 14 bị loại bỏ và chúng ta chỉ còn 3 khả năng là ngày 16/7, 15/8 và 17/8

Sau khi Bernard nói rằng mình đã biết ngày tháng Cheryl chào đời, tới lượt Albert cũng đưa ra tuyên bố tương tự. Vì sao cậu lại biết kết quả?

Nếu Cheryl nói với Albert rằng ngày sinh của cô bé là tháng 8 thì Albert đã không chắc chắn như thế, do vẫn có 2 ngày sinh trong tháng 8 còn lại trong 3 lựa chọn kể trên.

Vì thế kết quả là Cheryl sinh ngày 16/7./.

Đáp án chính thức của bài toán logic (Nguồn: http://mothership.sg)